1、共軛函式亦稱對偶函式、極化函式，函式的某種對偶變換。
2、設f為實線性空間X上的擴充實值函式，X*為X的某個對偶空間，即由X上的一些線性函式所構成的實空間，那麼f的共軛函式f*是X*上的擴充實值函式。共軛函式的概念在研究極值問題的對偶理論中起著本質作用。19世紀，法國數學家勒讓德首先在力學中引進類似的概念，那是把速度變為動量的變換，對於力學方程來說，這就使得拉格朗日方程變為哈密頓方程。今天，人們就稱這樣的變換為勒讓德變換，勒讓德變換的概念實際上出現得比對偶空間或共軛空間的概念還要早，應該說，後一概念的起源之一就是勒讓德變換。20世紀50年代，芬切爾又把勒讓德變換進一步抽象為共軛函式的概念，因此，今天人們又把函式到其共軛函式的變換稱為勒讓德-芬切爾變換。
